Lisans ve yüksek lisans eğitimini Boğaziçi Üniversitesi Siyaset Bilimi ve Uluslararası İlişkiler Bölümü’nde tamamladı. Amsterdam Vrije Üniversitesi’nde sosyoloji ve antropoloji dersleri aldı. Doktora derecesini İstanbul Üniversitesi Sosyoloji Bölümü’nde yazdığı “Sosyal Etkenlerin Bilimsel Bilginin Oluşumundaki Rolünün Analizi: Kuhn ve Güçlü Program Örneği” başlıklı teziyle elde etti. Post-doktora çalışmalarını İngiltere’de, Leeds Üniversitesi’nde, bilim tarihi ve bilim felsefesi alanlarında sürdürdü. Doçentlik derecesini bilim sosyolojisi alanındaki çalışmalarıyla 2018 yılında aldı. Akademik makaleleri ve değerlendirmeleri British Journal for the History of Science, Studies in History and Philosophy of Biological and Biomedical Sciences ve Annals of Science gibi prestijli dergilerde yayımlanan Alper Bilgili, İngiliz Bilim Tarihi Topluluğu (The British Society for the History of Science) Uluslararası Danışma Kurulu üyesidir. Alper Bilgili halen Acıbadem Üniversitesi Sosyoloji Bölümü’nde öğretim üyesi olarak görev yapmaktadır.